Physique-chimie

Dernière mise à jour : Samedi 3 octobre 2026, à 11h01.

Savoir résoudre un problème de proportionnalité et manipuler une formule mathématique.

Le produit (multiplication ) entre c et d (d fois ) peut se noter de 3 façons différentes : c x d ; c.d ; cd

Manipulation de formules mathématiques

1. Comprendre l’égalité

Une formule mathématique est comme une balance en équilibre : ce qui se trouve à gauche du signe « = » a exactement la même valeur que ce qui se trouve à droite.

Règle d’or : Pour conserver l’équilibre, toute opération effectuée d’un côté doit être reproduite exactement de la même manière de l’autre côté.

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2. Premier exemple simple : a=cb​

Situation de départ

a=cb​

Cette formule signifie : « $a$a est égal à $b$b divisé par $c$c ».

Comment isoler b ?

On veut obtenir $b$b tout seul d’un côté. Actuellement, $b$b est divisé par $c$c. Pour « annuler » cette division, on multiplie par $c$c.

Mais attention : on doit le faire des deux côtés !

a×c=cb​×c

Au numérateur et au dénominateur à droite, les $c$c s’annulent :

a×c=b

On écrit généralement la lettre isolée en premier :

b=a×c

Comment isoler c ?

On repart de la formule de départ : a=cb​

Cette fois, $c$c est au dénominateur. La méthode en deux étapes :

Étape 1 : Multiplier les deux côtés par $c$c pour le faire « monter » : a×c=b

Étape 2 : Diviser les deux côtés par $a$a pour isoler c : c=ab​

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3. Exemple plus complexe : d=f×ge​

Situation de départ

d=f×ge​

Cette formule signifie : « $d$d est égal à $e$e divisé par le produit de $f$f et $g$g ».

Comment isoler e ?

e est divisé par (f×g). Pour annuler cette division, on multiplie les deux côtés par (f×g) :

d×f×g=f×ge​×f×g

Les (f×g) s’annulent à droite :

d×f×g=e

Donc : e=d×f×g

Comment isoler f ?

On repart de : d=f×ge​

Étape 1 : Multiplier les deux côtés par $f$f : d×f=ge​

Étape 2 : Multiplier les deux côtés par $g$g$d\times f\times g=e$d×f×g=e

Étape 3 : Diviser les deux côtés par $(d\times g)$(d×g) pour isoler $f$f : $f=\frac{e}{d\times g}$​

Comment isoler g ?

Même raisonnement. De $d=\frac{e}{f\times g}$ :

Étape 1 et 2 (faire monter $f$f et $g$g) donnent : $d\times f\times g=e$

Étape 3 : Diviser par $(d\times f)$(d×f) : $g=\frac{e}{d\times f}$​

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4. Méthode générale en 3 étapes

Quand tu dois isoler une lettre dans une formule :

1. Identifier où se trouve la lettre cherchée (au numérateur ? au dénominateur ? multipliée ? divisée ?)
2. Annuler les opérations qui « gênent » en faisant l’opération inverse des deux côtés (× devient ÷, et ÷ devient ×)
3. Vérifier que la lettre est bien isolée d’un côté et que l’égalité tient toujours

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5. À retenir

• Une égalité est une balance : on touche à un côté, on touche à l’autre de la même façon.
• Pour « déplacer » une lettre qui divise, on multiplie des deux côtés.
• Pour « déplacer » une lettre qui multiplie, on divise des deux côtés.
• Quand plusieurs lettres sont multipliées ensemble au dénominateur, on les fait « monter » toutes en une fois ou une par une, mais toujours en gardant l’équilibre.

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6. Exercices d’entraînement

Exercice 1 : À partir de $x=\frac{y}{z}$​, exprimer $y$y puis z.

Exercice 2 : À partir de $m=\frac{n}{p\times q}$, exprimer $n$n, puis $p$p, puis $q$q.

Exercice 3 : Vérifier que dans chaque nouvelle formule obtenue, si tu remplaces les lettres par des nombres (par exemple $a=2$a=2, $b=10$b=10, $c=5$c=5), l’égalité reste vraie.

Variation

Comment varie a lorsque b diminue ?

Utilisation d’une formule mathématique

Résoudre un problème de proportionnalité sans utiliser une formule mathématique

Activité d’apprentissage

S’entraîner avec un jeu en ligne

Comment produire un graphique sur une feuille millimétrée pour représenter la relation entre masse et poids ?

Pour aller plus loin …

https://www.etiketbio.eu/blog/post/comment-enlever-une-tache-de-sang.html